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累積公差の計算

 今回は製品設計や工程設計時に必要となる公差の積み上げとして使用される、累積公差の計算(二乗和平方根;Root mean square)方法について簡単にコメントします。


 累積公差(cumulative Tolerance)を検討する場合、公差を単純に足し合わせた最悪のケースを考えておけば、問題が発生することはほとんどありません。しかし、組み合わせる部品の個数が増えてくると、無駄な製造コストがかかってしまいます。そのため累積公差を統計的に計算する方法を採用することが多いです。


 各部品の寸法は十分に管理され、その分布が平均値を中心とした正規分布となっていると仮定します。この時のバラツキの程度を示すのが標準偏差σ、標準偏差の2乗が分散です。平均値±σの範囲内に全体の68.3%、平均値±2σの範囲内に全体の95.4%、平均値±3σの範囲内に全体の99.7%が入ります。一般的に寸法は±3σの中に入るように管理されていることが多く、その場合の不良率は0.3%となります。


 仮に、部品A~Dの寸法が正規分布となる場合、それらを組み合わせた時の寸法Zも正規分布となります。分散は足し合わせることができるという性質を持っており(分散の加法性)、寸法Zの標準偏差は各寸法(A~D)の標準偏差の二乗和の平方根という形で計算することができます。


 上記の考え方を使うことにより、寸法Zの累積公差を統計的に計算することができます。部品A~Dの寸法公差がそれぞれの標準偏差の3倍だと仮定すると、累積公差Tzも標準偏差の3倍となります。


 上記の説明で分かるように、組み合わせる部品が正規分布でない場合、この方法を使うことはできません。NC工作機のような機械で大量に作り、バラツキが十分に把握できているようなケースで採用する方法です。また、Tzも統計上不良率が0.3%発生することを意味するので、不良が発生した時の被害の程度が大きい場合は、よく検討した上で採用すべきです。

                (以上、ネット情報を引用し、整理しました。)




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